1 引言

频发的突发事件对社会、生活造成较大影响，也为应抢救援事情带来了诸多不确定性因素。为有效解决该问题，应急物流应时而生并迅猛生长[1],与此同时，对其中的要害仓储点的运行也提出了更高要求。合理的货仓点能够使流体充裕、流程简洁、流量理想以及流速快捷。因灾害救援物资较为稀缺，且灾区基础设施破坏严重，所以，作为优化、革新应急物流整体运行效率的重要环节，最优货仓定位应以最快的速度将救援物资供应给需求点。综上所述，应急物流货仓的最优定位在合理分派有限救援物资、迅速开展高效救援事情等方面具有举足轻重的意义，不可是应急灾害治理的事情基础[2],也是灾害响应顺利开展的要害环节。

研究决策主体行为爆发直接相互作用时的决策及其均衡问题的一种理论就叫做博弈论[3],简而言之，就是基于给定的其他加入者战略，“理性”个体最大化利益时的最优反应。该理论一般由加入者、行动、信息、效用、战略、结果、均衡等要素组成，博弈中的必须要素是加入者、战略以及效用。当博弈阶段变为动态历程，即为演化博弈[4],其主体需遵循规则，通过不绝学习，调解战略并择优，其中，纳什均衡是一种常用的博弈剖析判定法[5]。

通常情况下，应急物流货仓定位应切合通用性原则、经济性原则、多样性原则、协调性原则、战略性原则以及宁静性原则。而本文则基于演化博弈思想，构建出一种应急物流最优货仓定位战略，为今后大幅提升应急物流效率涤讪理论基础与参考数据，实现理论与实践立异，弥补以往应急物流计划应急物流货仓运行效率低下，无法满足高效运作需求的缺乏。

2 演化博弈下应急物流最优货仓定位

2.1 应急物流货仓定位条件

为降低运算庞漂后，做出如下设定：各应急物流货仓候选点呈均匀漫衍状态，各单位指标呈平分形式；已知各货仓候选点的单位建设本钱、紧急交通工具的单位运营本钱与物资承载量、到各需求点的单位运输本钱、单位物资存储本钱、对需求点的物资响应速度；已知供应点紧急交通工具的单位运营本钱与物资承载量、到各货仓候选点的单位运输本钱，各供应点均可实现库存补给。

从最小化效劳时长与最小化需求响应时间两个角度出发，完成应急物流最优货仓定位：

1)最小化效劳时长：

假设应急物流需求点荟萃、货仓候选点荟萃以及物资供应点荟萃划分是I、J、K,需求点i与候选点j之间的单位运输本钱是cij,候选点j的建设用度与库存均值是fj与sj,该点与供电点k的各交通工具运营费划分为pj、pk,需求点i的需求量均值为di,候选点j效劳需求点i的概率是Xij,供应点k效劳候选点j的概率是Xjk,候选点j的开放状态是Yj,开取值是1,关取值是0,该点与供应点k的紧急交通工具个数划分为Nj与Nk,则以最小化效劳时长总和为应急物流货仓定位目标，构建下列函数表达式

F(t)=min∑j∈JfjYj+∑j∈JpjNj+∑k∈KpkNk+∑j∈J∑k∈K(cs+cjk)Xjksj+∑j∈J∑i∈IcijdiXij???(1)$\begin{array}{l}F(t)=\min {\displaystyle \sum _{j\in J}f}{}_{j}Y{}_j+{\displaystyle \sum _{j\in J}p}{}_j{\rm N}{}_j+{\displaystyle \sum _{k\in {\rm K}}p}{}_k{\rm N}{}_k\\ +{\displaystyle \sum _{j\in J}{\displaystyle \sum _{k\in {\rm K}}(}}c{}_s+c{}_{jk})X{}_{jk}s{}_j+{\displaystyle \sum _{j\in J}{\displaystyle \sum _{i\in {\rm I}}c}}{}_{ij}d{}_{i}X{}_{ij}\text{?}\text{?}\text{?}(1)\end{array}$

该函数公式的效劳时间由候选点建设本钱、供应点与候选点紧急交通工具运营本钱以及期望运输时间本钱、候选点与需求点期望运输时间本钱组成。其约束条件方程划分如下列各式所示

∑j∈JXij=1,?i∈I???(2)∑k∈KXjk=Yj,?j∈J???(3)Xij≤Yj,?i∈I,?j∈J???(4)Xjk≤Yj,?k∈K,?j∈J???(5)Nj≤MYj,?j∈J???(6)∑i∈IdmiXij≤Cap*Nj,?j∈J???(7)Cap*Nj≤smj,?j∈J???(8)∑j∈JsmjXjk≤Cap*Nk,?k∈K???(9)0≤Xij≤1,?i∈I,?j∈J???(10)0≤Xjk≤1,?k∈K,?j∈J???(11)Yj∈{0,1},?j∈J???(12)Nj,Nk∈Z+,?j∈J,?k∈K???(13)$\begin{array}{l}{\displaystyle \sum _{j\in J}X}{}_{ij}=1,?i\in {\rm I}\text{?}\text{?}\text{?}(2)\\ {\displaystyle \sum _{k\in {\rm K}}X}{}_{jk}=Y{}_j,?j\in J\text{?}\text{?}\text{?}(3)\\ X{}_{ij}\le Y{}_j,?i\in {\rm I},?j\in J\text{?}\text{?}\text{?}(4)\\ X{}_{jk}\le Y{}_j,?k\in {\rm K},?j\in J\text{?}\text{?}\text{?}(5)\\ {\rm N}{}_j\le {\rm M}Y{}_j,?j\in J\text{?}\text{?}\text{?}(6)\\ {\displaystyle \sum _{i\in {\rm I}}d}{}_i^{m}X{}_{ij}\le Cap*{\rm N}{}_j,?j\in J\text{?}\text{?}\text{?}(7)\\ Cap*{\rm N}{}_j\le s{}_j^m,?j\in J\text{?}\text{?}\text{?}(8)\\ {\displaystyle \sum _{j\in J}s}{}_j^{m}X{}_{jk}\le Cap*{\rm N}{}_k,?k\in {\rm K}\text{?}\text{?}\text{?}(9)\\ 0\le X{}_{ij}\le 1,?i\in {\rm I},?j\in J\text{?}\text{?}\text{?}(10)\\ 0\le X{}_{jk}\le 1,?k\in {\rm K},?j\in J\text{?}\text{?}\text{?}(11)\\ Y{}_j\in \{0,1\},?j\in J\text{?}\text{?}\text{?}(12)\\ {\rm N}{}_j,{\rm N}{}_k\in {\rm Z}{}_{+},?j\in J,?k\in {\rm K}\text{?}\text{?}\text{?}(13)\end{array}$

其中，候选点单位物资存储本钱是cs,供应点与候选点各紧紧交通工具物资承载最大宗为Cap,M体现较大的任意常数，需求点i最大并发需求量是dmi${}_i^m$,候选点j的最大库存量smj${}_j^m$。

依次界说每个约束条件的寄义为：确保货仓候选点效劳于所有需求点；确保满足各货仓点全部库存；式(4)、(5)两个约束条件体现只有开放的货仓点才华效劳于需求点与供应点；紧急交通工具只保存于开放的货仓点；货仓候选点的全部交通工具运输总量满足全部需求点需求量的配送；货仓候选点对需求点的效劳总量不可大于存储极大值；供应点的全部交通工具运输总量满足全部货仓库存量的配送；式(10)、(11)的寄义是Xjk、Xij取值规模是0～1;指代Yj是标准二进制；指代Nj,Nk是正整数。

2)最小化需求响应效率：

该战略可实现T时长路程中应急物流货仓为尽可能多的需求点提供效劳，并最小化建设、运营、存储、时间以及处分等种种本钱。其函数表达式如下所示，约束条件同最小化效劳时长函数：

Φ(t)=min∑j∈JfjYj+∑j∈JpjNj+∑k∈KpkNk+∑j∈J∑k∈K(cs+cjk)Xjksj+W∑j∈J∑i∈IjdiXij???(14)$\begin{array}{l}\Phi (t)=\min {\displaystyle \sum _{j\in J}f}{}_{j}Y{}_j+{\displaystyle \sum _{j\in J}p}{}_j{\rm N}{}_j+{\displaystyle \sum _{k\in {\rm K}}p}{}_k{\rm N}{}_k\\ +{\displaystyle \sum _{j\in J}{\displaystyle \sum _{k\in {\rm K}}(}}c{}_s+c{}_{jk})X{}_{jk}s{}_j+W{\displaystyle \sum _{j\in J}{\displaystyle \sum _{i\in {\rm I}{}_j}d}}{}_{i}X{}_{ij}\text{?}\text{?}\text{?}(14)\end{array}$

该函数公式的需求响应时间由候选点建设本钱、供应点与候选点紧急交通工具运营本钱、候选点物资存储本钱、候选点与供应点期望运输时间本钱、因未实时满足需求点需求而爆发的处分本钱组成。其中，单位处分本钱为W,Ij={i :cij>T*V}体现与候选点距离凌驾T时长路程的需求点荟萃，候选点紧急交通工具均速为V。

2.2 演化博弈下最优货仓定位

假设最优货仓定位的演化博弈为G=[Q,S,U]$G=\left[Q,S,U\right]$,加入博弈工具为最小化效劳时长与最小化需求响应时长的多个货仓点荟萃，用Q体现，对应战略是S,应急效劳与需求响应所需总时长是U,则在各加入工具的任意战略组合(s*1,s*2,…,s*N)内，货仓q战略s*q为最优，表达式如下所示

Uq(s?1,s?2,?,s?q?1,s?q,s?q+1,?,s?N)≥Uq(s?1,s?2,?,s?q?1,s?q,r,s?q+1,?,s?N)???(15)$\begin{array}{l}U{}_q(s{}_1^{*},s{}_2^{*},?,s{}_{q-1}^{*},s{}_q^{*},s{}_{q+1}^{*},?,s{}_{{\rm N}}^{*})\ge \\ U{}_q(s{}_1^{*},s{}_2^{*},?,s{}_{q-1}^{*},s{}_{q,r}^{*},s{}_{q+1}^{*},?,s{}_{{\rm N}}^{*})\text{?}\text{?}\text{?}(15)\end{array}$

若任意sq,r均属于荟萃Sq,则认为战略(s*1,s*2,…,s*N)是博弈G的一个纳什均衡。

博弈效用函数为最小化效劳时间与最小化需求响应时间的目标函数[6],而最优定位的求解历程即为基于博弈空间的最优效用战略搜索演化博弈历程，因此，在最优货仓定位演化博弈G=[Q,S,U]$G=\left[Q,S,U\right]$中，引入扰动操作[7],操作原则用ξ体现，构建下列最优货仓定位演化博弈G′

G′=[Q,S,U,ξ]???(16)$G^{\prime }=\left[Q,S,U,\xi \right]\text{?}\text{?}\text{?}(16)$

其中，博弈加入工具的多个货仓候选点为Q=[q1,q2,?,qj,?,qn]$Q=\left[q{}_1,q{}_2,?,q{}_j,?,q{}_n\right]$,货仓候选点总数是n;对应战略荟萃为S=[S1,S2,?,Sj,?,SN]$S=\left[S{}_1,S{}_2,?,S{}_j,?,S{}_{{\rm N}}\right]$,货仓j的战略集是Sj,各货仓候选点qj都保存两种情况：一个是该货仓点不是最优物流定位，此时Sj=0,另一个是该货仓点是物流最优定位之一，此时Sj={sj,j′}∪{0}(1≤j′≤M),sj,j′体现需求点Ij′四周的全部货仓候选点。每次博弈中各货仓点只可选取一种战略，避免货仓点同时为多个需求点或供求点效劳的情况。

应急效劳与需求响应所需总时长U=[U1,U2,…,Uj,…,Un]中Uj的条件式如下所示

Ui={C?F(si),合理0,不合理???(17)$U{}_i=\{\begin{array}{l}C-F(s{}_i),\text{合}\text{理}\\ 0,\text{不}\text{合}\text{理}\end{array}\text{?}\text{?}\text{?}(17)$

若相同需求点或供应点定位的各货仓点具有相同的应急效劳与需求响应所需总时长，则货仓候选点i为最优定位时的适应度函数是F(si),常数用C体现[8]。针对需求点Ii的应急效劳与需求响应所需总时长共有两种情况：一个是该需求点至少保存三个最优货仓定位点，即合理状态，此时适应度函数可映射成C-F(si);另一个是货仓定位点小于三个，即不对理状态，此时对应效用函数取值为0。

扰动原则ξ在最优货仓定位演化博弈G′中的作用是模拟博弈工具的竞争、演化阶段，就最优货仓候选点j的对应战略Sj生成随机数rand(0,1),若该数小于扰动概率Pd,则从对应战略荟萃Sj=[sj,1,sj,2,?,sj,j′]$S{}_j=\left[s{}_{j,1},s{}_{j,2},?,s{}_{j,j^{\prime }}\right]$中任选一个战略作为目今战略；反之，则继续使用目今战略。

图1 最优货仓定位流程图 

演化博弈的应急物流最优货仓定位具体流程描述如下：

1)博弈阶段初始化处理：设置终止条件、扰动概率Pd以及初始战略s(0);在各货仓候选点的对应战略荟萃里任选一个战略，实现初始战略荟萃s(0)架构；

2)凭据扰动原则处理目今战略荟萃，获取新战略荟萃s(t);

3)当其它加入博弈的货仓候选点战略无任何变革时，货仓候选点j更改其对应战略Sj,获得该点的最优定位战略s*j,组成最优反应动态战略荟萃s;

4)求取最优反应动态战略的应急效劳与需求响应所需总时长，以纳什均衡为判定依据，如下式所示，推断目今战略荟萃是否需要更新：

{U(s(t))≤U(s),更新,s(t+1)=sU(s(t))>U(s),不更新,s(t+1)=s(t)???(18)$\{\begin{array}{l}U(s{}^{(t)})\le U(s),\text{更}\text{新},s{}^{(t+1)}=s\\ U(s{}^{(t)})>U(s),\text{不}\text{更}\text{新},s{}^{(t+1)}=s{}^{(t)}\end{array}\text{?}\text{?}\text{?}(18)$

5)停止条件是否建立。若满足停止条件，操作终止，获取最优货仓定位战略荟萃；反之，则返回第二步，开始重新运算。

3 应急物流最优货仓定位模拟剖析

3.1 应急物流实验配景

假定某市差别区域中共有六个应急储备货仓、十个需求点、两个供应点，其中，2号货仓点是应急货仓运行频率最高的货仓点，示意图见图2。表1所示为各项已知参数统计表与各需求点物资需求量统计表，其总本钱随着需求水平的升高而升高。

图2 区域设定示意图 

表1 已知参数统计表(单位：万元) 

表2 各需求点物资需求量统计表

3.2 响应时间与成内幕关性剖析

依据未实时满足需求的单位处分本钱，盘算出随单位处分本钱变革的本钱结果、未实时满足需求比例以及基于差别宁静参数的权衡曲线，盘算结果划分如下所示。

图3 本钱变革趋势图 

图4 需求比例变革趋势图   

图5 权衡曲线图 

从上列图3-图5趋势走向可知：建设本钱、处分本钱均随着未实时满足需求单位处分本钱的上升而提高，其中，处分本钱的上涨速度最快，使得总本钱的曲线走势上扬明显，而运营本钱与存储运输本钱增幅较小，与未实时满足需求单位处分本钱呈弱相关性；未实时满足需求比例呈线性下降，当降至一定命值后，该比例不再随单位处分本钱的变革而变革；通过总本钱与未实时满足比例的权衡曲线图可以看出，总本钱与未实时满足需求比例之间呈正相关，由此说明大宗投入建设本钱，能够在一定水平上提升货仓对应急需求的实时响应性。

3.3 最优货仓定位结果剖析

凭据各需求点的物资需求数量，该市应急物流最优货仓的定位情况如表3所示。

表3 应急物流货仓效用函数运算结果 

凭据表3结果可以看出，当扰动概率取值是1时，2号和5号货仓候选点均满足目标效用函数；当扰动概率取值为其它数值时，只有2号货仓候选点满足目标效用函数；随着扰动概率的不绝增加，目标效用函数值连续递增，2号货仓点在整个应急物流资源配置历程中占有重要职位，具有较好的物资协同优化作用。

4 结论

1)为了满足应急货仓最大化运行效率、最小化灾害损失，以某实际应急物流为样本，输入到仿真平台中，进行应急物流最优货仓定位研究，总本钱与未实时满足需求比例之间呈正相关，且2号货仓点的应急物流资源配置效果最佳，所得结果与实际结果高度相符。

2)引用演化博弈理论，以最小化效劳时长与最小化需求响应时长作为效用函数，对所有加入博弈的货仓点战略进行择优处理，利用扰动原则有效判定货仓点对应战略，确保应急物流的高效运行。

3)本文仅从效劳时间与响应时间两方面对货仓进行演化博弈与择优定位，并未考虑到应急物流的公正性，今后需将差别突发事件下的需求点物资需求纪律作为下一阶段的研究重点，获取更准确的数据扰动规模，优化应急物流结构与车辆调理结果。