1 引言

近年来,我国物流业生长迅速,物流设施明显改善,效劳水平与作业效率不绝提高。随着物流业的生长,物流企业之间的竞争不绝加剧,为了在猛烈的市场竞争中站稳脚跟,物流企业纷纷接纳种种步伐提高效劳质量,降低物流本钱。仓储是物流系统中的要害环节,高效合理的仓储可以资助企业加速物资流动的速度,降低物流本钱,包管生产的顺利进行,并可以实现对资源有效控制和治理。

分拣作业是仓储运动中的重要一环,分拣作业本钱约莫占了仓储本钱的三分之一,合理的货位安排可以提高拣选作业的效率并降低拣选本钱,进而提高仓储效率,降低仓储本钱。

近年来,越来越多的学者开始关注分拣作业问题,并对直接影响分拣本钱的立体货仓的货位分派问题进行了研究。如:肖建和郑力[1]考虑了货物需求的相关性,对多巷道货仓货位分派优化问题进行了研究;李诗珍[2]考虑货物之间的相似性,以均衡分区同步拣货的事情量为目标对货位进行分派优化。这些研究大部分都只考虑了货仓的运行效率,没有考虑分拣历程中的能量消耗。随着世界能源紧缺问题的日趋严重,如何通过优化储位分派计划降低存储及分拣历程中的能耗问题受到诸多学者的关注。陈月婷和何芳[3]考虑了货物重量以及货架的稳定性,并基于革新粒子群算法对货位进行分派优化;李小笠和刘桂芝[4]考虑了存储能耗、货架稳定性以及运行效率等问题,建立了货仓货位优化数学模型;刘志帅等[5]在考虑货物重量前提下以人工订单拣选作业导致的人体能耗最小为目标对货位进行分派优化;银光球,何福英等[6]在考虑货物重量和需求频率前提下建立了货物存取能耗最小的货位分派优化数学模型,有效地降低货仓的运行本钱。以上研究均假设各货物的需求相互独立,在实际中,有些货物的需求并不是独立的,好比螺钉和螺母,由于两者经常同时泛起在一张订单中,从提高拣选效率的角度考虑,它们最好被安排在相邻的货位上。可是凭据已有文献中的要领,不考虑两种货物的相关性,而是纯粹考虑能耗,这两种货物往往被安排在相距很远的两个货位上。

本文拟在综合考虑货物相关性、拣选频率以及单件货物质量等因素的前提下,研究货位优化问题。首先凭据货物间的相关性,以及货物的需求频率和单件货物质量,提出修正货物的统计质量指标,并以拣选能量消耗最小为目标建立货位优化问题的数学模型,对存放货物的库区以及货位进行优化分派,进一步设计求解模型的启发式算法,并利用具体算例对模型和算法进行验证。

2 货位优化问题的数学模型

考虑到在实际的订单中,有些货物经常被一起订购,如果只考虑货物的重量和拣选频率来分派货位,被经常一起订购的货物可能会被摆放在相距很远的货位上,这样会降低取货效率。为了提高拣货效率,应该将经常被同时订购的货物就近存放。针对该问题,本文接纳如下战略对货位进行分派:首先,凭据一段时间内的订单信息盘算出各货物间的关联度。然后,结合货物的质量和需求频率,以拣选作业能耗最小为目标,建立货位优化问题的数学模型。

2.1 货位优化模型假设

为了简化问题,本文提出以下假设:(1)每个订单订购多种差别的货物,但每种货物的数量较少;(2)每种货物只存放在一个货架上;(3)不考虑拣选历程中的缺货情况;(4)货位至出库口的距离接纳直线距离(曼哈顿距离)盘算;(5)订单拣选作业的能耗指设备搬运货物所做的功,包括两部分,一部分是传送设备将货物从货位处传送至出库口的历程中克服摩擦力所做的功,另一部分是搬运设备将货物从立体货仓的货位上搬运到传送设备上克服重力所做的功。

2.2 货位优化模型

假设货仓中有q种货物,d个货位。已知一段时间内的n个订单中,每个订单中的货物种类,现欲将q种货物进行货位分派。

首先将货物按一定的顺序从1到q进行编号,界说订单k的货物特征向量:Ak=(x1k,x2k,…,xqk)T k=1,2,…,n

其中:

这样n个订单可以体现为:

令P=A=(P1,P2,…,Pn)T,其中Pi代表的是第i种货物在各订单中泛起情况的行向量,利用Pi,Pj,盘算两种货物被同时订购的关联度rij,并用表格体现。其中关联度rij的盘算公式为:

为了建立数学模型,先界说如下的变量和符号

si:单位货物i的质量;

Ri:货物i的关联度;

fi:货物i的需求频率;

lc:货位c离出库口的水平距离;

hc:货位c离出库口的笔直距离;

u:货物与传送设备之间的摩擦系数;

g:重力加速度;

,i=1,2,…,q;c=1,2,…,d;

rij:货物i与货物j的关联度;

Mi:货物i的修正统计质量;

dc(h,l):货位c的单位质量能耗。

由于考虑了货物间的相关性,界说每个货物的修正统计质量为:

其中：

凭据物理知识,在拣选作业历程中只有克服摩擦力和重力所导致的能量消耗,则以拣选作业历程中能量消耗最小为目标的数学模型可体现为

目标函数(2)体现极小化种种货物的收支库总能耗之和;约束条件(3)体现i货物的关联度即是i货物与其它货物之间的关联度之和;约束条件(4)体现货位的单位质量能耗函数;约束条件(5)体现i货物的修正统计质量即是i货物的关联度、单位货物质量以及其需求频率的乘积;约束条件(6)体现每个货位最多放一种货物;约束条件(7)体现每种货物只能放在一个货位上;约束条件(8)为决策变量的取值约束。

3 启发式算法

由储位优化问题的数学模型可以看出,种种货物收支库所消耗的能量与各自的修正统计质量Mi和货位对应的单位质量能耗函数d(h,l)有很大的关系�
；跷锏男拚臣浦柿吭酱�,收支库消耗的能量就越多;货位单位质量能耗函数越大,货物收支库消耗的能量也就越多,因此,应该尽量将修正统计质量较大的货物安排在单位质量能耗较小的货位上�
；诖�,本文设计贪婪算法求解货位优化模型,求解办法如下:

Step 1:盘算每一种货物的修正统计质量Mi、每一个货位到出库口的单位质量能耗dc(h,l)。

Step 2:将货物凭据Mi值降序(非增序)排列编号,设G(g)为Mi值排序后的数列,其中g为顺序号;

Step 3:将货位凭据dc(h,l)值升序(非降序)排列编号,设B(b)为dc(h,l)值排序后的数列,其中b为顺序号;

Step 4:将具有最大修正质量Mi值的货物存储在dc(h,l)值最小的货位中,即把数列G(g)中编号为1的那一种货物指派到数列B(b)编号为1的货位中,然后把编号为2的那一种货物指派到数列B(b)编号为2的货位中,重复这一历程,直到把数列G(g)中的所有货物指派完毕。

4 算例剖析

假设某货仓有一排4层5列的货架,共装20种货物,每个货位长1m,高1m,输送小车与轨道的摩擦系数为0.3。

已知该货仓在已往一段时间的200个订单,首先凭据公式(1)盘算出20种货物之间的关联度,单位货物质量及出库频率见表1。

表1 单位货物质量及出库频率  

凭据古板的货位分派方法,货架存储货物的编号见表2;接纳本文提出的要领分派储位,货架存储货物的编号见表3。表中数字体现该货位存储的货物编号。

表2 古板的货位分派结果 

表3 优化后的货位贮存位置  

凭据本文所建立的模型,可以划分求出两种货位分派战略对应的拣选修正能耗,见表4。

表4 订单拣选能量消耗 

从表4可以看出,与古板的货架贮存战略相比,优化后的货位存储战略可使货仓收支库的能耗降低18.7%,可见,使用优化后的储位分派战略,可以大大减少能量的消耗,降低货仓的运行本钱。

5 结论

本文讨论了自动化立体货仓牢固货架的货位分派问题,在考虑货物间相关性的前提下,以拣选择作业能耗最低为目标,建立了储位分派问题的数学模型,制止了古板的储位分派要领从单个货物的特性来进行储位分派导致的拣选能耗过高的问题。本文还进一步设计了求解该问题的贪婪算法,并利用一个具体算例验证了模型及算法的有效性。

本文的模型和算法可以用于解决自动化立体货仓的储位分派问题,利用本文的模型不但可以对差别时期订单具有明显差别的货仓或配送中心的货位进行快速优化,并且可以降低订单拣选事情人员的劳动强度,提高劳动效率。进一步提高货仓或配送中心的运营效率,因此本文的模型和算法具有一定的理论和实际意义。