国家的立国之本在于制造业 ，制造业的蓬勃生长意味着国家经济的突飞猛进 。在制造业自动化生产的历程中 ，爆发了一些新的问题 ，好比输送、仓储等 。美国的福特汽车公司一经做出过视察 ，生产工艺只花费了或许5%的时间 ，而95%的时间花在了零件的搬运和制品货物的仓储 ，大大浪费了本钱 。从中可以看出 ，越来越多的企业选择自动化物流仓储系统作为企业组成的重要环节
随着自动化物流仓储系统应用越来越广泛 ，许多学者开始对其进行研究和优化 。薛亚莉通过对遗传算法和模拟退火算法
本文应用排队理论对自动化物流仓储系统进行数学模型的笼统研究 ，推算出评价参数来合理地计划物流设备数量 ，包管在投入本钱最小的情况下获得最优的计划 。确定计划以后进行仿真 ，验证该物流计划 。
图1是A厂的自动化物流仓储系统流程图 ，主要设备包括货架、堆垛机、机械人、仓库输送线等 。
图1 A厂自动化物流仓储系统流程图
机械人进行对货物的码垛和拆垛 ，每次抓取1件货物 。立体货仓中每个巷道均有左右两排货架 ，具有多层多列 ，每个货位可存放一个托盘；堆垛机是完成托盘在库内存取 ，并与输送线交互实现托盘的收支库的设备；输送线的作用是将货物或者托盘在各个环节之间进行传送 。
排队理论是解决现实中的“效劳问题”的一种要领 ，是一种研究系统由于种种随机因素导致整个系统泛起梗塞的现象 ，从而通过调理一些因素来减少梗塞现象的理论 ，一般模型如图2所示 。排队理论可以通过设定参数 ，建立模型 ，来模拟实际情况 。再通过盘算 ，获得一些指标参数 ，优化与剖析整个系统 。
凭据排队理论对A厂的物流系统各环节进行建模：
1）入库前 ，主顾流为单件货物 ，码垛机械人为效劳机构 ，单件货物通过输送线运送至码垛机械人进行码垛 ，6件货物码放为一垛 ，码垛完毕视为效劳结束 ，即主顾离去 。
2）入库时 ，主顾流为托盘 ，效劳机构为堆垛机 ，堆垛机将托盘存入相应的货位后 ，视为效劳结束 。
3）出库时 ，主顾流为托盘 ，效劳机构为堆垛机 ，托盘被堆垛机运送至出库端安排完毕后 ，视为效劳结束 。
4）出库后 ，托盘被运送至拆垛机械人 ，主顾流为托盘 ，效劳机构为拆垛机械人 ，拆垛机械人进行拆垛 ，拆垛完成以后 ，视为效劳结束 。
结合排队理论 ，凭据A厂的设计参数 ，对系统做出模型的约束松弛条件：
1）所有的主顾流均听从先到先效劳（FCFS）原则：
2）主顾的抵达数量无限且相互独立 ，单个主顾抵达效劳台的历程听从泊松漫衍 ，主顾抵达时间间隔听从负指数漫衍；
3）系统中各效劳台的效劳时间相互独立 ，效劳台的作业时间听从负指数漫衍；
4）整个系统不保存期待损失 。
凭据以上的约束松弛条件可知 ，系统切合多效劳台期待制排队模型 。
多效劳台期待制排队模型可以分为两类：多行列多效劳台期待制排队模型 ，即s个M/M/1排队模型；单行列多效劳台期待制排队模型 ，即M/M/s排队模型 。凭据文献
图3 单行列多效劳台期待制排队模型框图
图4是基于多效劳台期待制M/M/s排队模型的A厂物流系统流程图 。
图4 A厂多效劳台期待制M/M/s排队模型
设系统各环节的主顾抵达历程听从参数为λi的泊松漫衍 ，各环节的效劳台效劳时间听从参数为μi的负指数漫衍 ，其中i=1,2,3,4 。M/M/s的排队理论模型评价指标的盘算要领
1）系统效劳强度为：
2）系统中所有效劳台都空闲的概率为：
3）平均队长为：
4）平均正在效劳窗口：
5）系统队长：
6）货物的平均期待时间：
7）系统内货物必须排队的概率：
8）效劳台的运行效率：
凭据A厂厂商计划 ，预计到2030年产量最高会抵达1520万件 ，每年事情300天 ，每天事情16个小时 ，一个托盘存放6件货物 ，可以盘算出每小时的入库量为3166件/h ，即527托盘/h 。
通过对零售和电商的出库数据进行处理剖析 ，并考虑企业生长计划 ，对未来物流中心零售业务的物流需求进行预测 ，目今计划的日出库目标值为50000件 ，出库系统每天事情24小时 ，即347托盘/h 。
设定码垛机械人的码垛能力μ1为约莫10s抓取一件货物 ，即μ1=60托盘/h；已知系统的入库流量λ1为527托盘/h ，即λ1=527托盘/h 。凭据以上参数 ，可以获得系统效劳强度：ρ1=λ1/μ1=8.78 。故码垛机械人的数量需要大于即是9台 。
码垛机械人码放完毕以后 ，托盘通过输送线运送至堆垛机 ，执行入库流程 。凭据出库订单 ，堆垛机执行出库任务取货 ，将托盘出库 。立体货仓作为系统的中间环节 ，需要对堆垛机的数量进行优化 。
关于单台堆垛机 ，简单平均作业效率δsin为1.47分钟/盘 ，即40盘/小时 ，复合平均作业效率δcom为2.23分钟/2盘 ，即53盘/小时 。凭据收支库实际数据可知 ，堆垛机的简单作业概率sin为11% ，复相助业概率com为89% ，堆垛机空闲率π为15% 。单台堆垛机系统综合收支库作业能力ω界说为：
单台堆垛机的入库能力μ2和出库能力μ3划分界说为：
由于入库流量λ2为527托盘/h ，出库流量λ3为347托盘/h ，所以可以获得：ω=43.8盘/小时 ，μ2=26.4托盘/h ，μ3=17.3托盘/h 。由式(1)得系统效劳强度ρ2=19.9 ，ρ3=20.05 ，故堆垛机的数量应该大于即是21台 。
出库系统得出库流量即为拆垛系统的输入流量λ4为347托盘/h ，拆垛机械人的拆垛能力μ4为9s处理1件货物 ，即μ4=66.6托盘/h ，所以可得系统的效劳强度ρ4为5.21 。故拆垛机械人的数量需要大于即是6台 。
如图5所示 ，凭据式(7)和式(9)盘算出各环节效劳台数量变革时的货物平均期待时间和效劳台运行效率 。值的注意的是 ，式(4)平均队长宁静均期待时间成正比 ，系数为λ ，曲线趋势完全一致 ，故不画出 。
如图5(a)所示 ，效劳台数量为10台时是曲线的拐点 ，此时ρs1<1 ，码垛系统稳定；如图5(b)所示 ，效劳台数量为22台时是曲线的拐点 ，此时ρs2<1且ρs3<1 ，入库、出库系统稳定；如图5(c)所示 ，效劳台数量为7台时是曲线的拐点 ，此时ρs4<1 ，拆垛系统稳定 。
各环节效劳台数量在拐点四周确定 。凭据式(1)～式(9)盘算出各环节拐点四周部分效劳台数量的评价指标数据 ，如表1所示
当码垛机械人数量为10台时 ，平均队长Lq为4.38个托盘（26.28件货物） ，货物的平均期待时间Wq为29.9s 。关于码垛系统来说 ，输入端梗塞的是货物 ，不是托盘 ，系统拥堵情况有点严重 ，期待时间过长 ，会影响效率 ，所以需要通过增加码垛机械人来优化排队系统 ，减少排队队长和排队时间 。码垛机械人增加至11台时 ，平均队长Lq为1.52托盘（9.12个货物） ，货物的平均期待时间Wq为10.41s ，与10台相比 ，明显减少了排队拥堵和期待时间 ，提升了整体运行效率 。
堆垛机数量为22台时 ，期待时间过长影响效率 。堆垛机增加至23台时 ，入库、出库期待时间划分减少了50.94%和46.15% 。堆垛机增加至24台时 ，入库、出库期待时间划分减少了73.58%和74.05% 。并且综合考虑到堆垛机系统的容错率 ，堆垛机为24台时 ，显著地减少了期待时间 ，优化了收支库系统 。
考虑到系统的容错性和冗余量 ，当拆垛机械人数量为7台或8台时 ，平均队长和期待时间与6台相比有明显提升 ，并且7台和8台效果差别不大 。因此A厂可结合投入预算 ，自行选择7台或8台拆垛机械人 。
建立物流仓储系统动态模型 ，设仿真时间为t ，在t时间内 ，主顾抵达总量为m 。主顾的抵达历程听从泊松漫衍 ，第n个主顾的抵达时间间隔为an 。效劳台的效劳时间听从负指数漫衍 ，效劳台为第n个主顾效劳的效劳时间为sn 。第n个主顾抵达系统的时间间隔为An ，系统为第n个主顾开始效劳的时间为Bn ，第n个主顾离开系统的时间为Cn 。有公式：
第n个主顾的抵达时刻An为：
系统为第n个主顾开始效劳的时间Bn为：
系统中所有主顾的平均期待时间Wq为：
接纳3.1节中建立的仿真模型对码垛系统进行仿真 ，仿真结果如图8、图9所示 。当码垛机械人数量设置为11台 ，货物数量为200件时 ，获得平均期待时间为10.05s ，平均队长为1.47件 。例如 ，第101件货物的抵达时间为585.8s ，效劳时间为14.6s ，期待时间为10.6s ，目今排队数量为8件 ，离开时间为611.1s 。
10台和11台码垛机械人进行15次仿真实验 ，货物数量为5000件的数据如表2所示 。
样本数据听从正态漫衍 ，运用数理统计盘算出样本的平均值、标准差和95%置信区间 。10台码垛机械人时 ，平均排队时间的理论值为29.9s ，样本得出的95%置信区间规模为（28.54,30.17） ，理论值在置信区间内 ，说明排队理论运用在码垛系统中合理 。11台码垛机械人同理 。
收支库系统和拆垛系统仿真结果如表3所示 。各系统的理论值均在95%置信区间内 ，说明排队理论运用在各系统合理 。
本文提出了一种基于排队理论计划自动化物流仓储系统的要领 ，并针对系统各环节进行剖析 。通过数学建模得出指标参数 ，求出最优计划 。通过仿真验证排队理论运用在该系统的合理性 。同时为A厂节约了本钱投入 ，提高了物流效率 。
自动化物流仓储舷另有许多其他的环节 ，例如环穿车系统、AGV系统等 。鉴于篇幅有限 ，其他环节也可用类似的要领进行研究 ，因此本文不再赘述 。
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