1 引言

第三方货仓是一个庞大的工业, 本文体贴的是其中近年来迅猛生长的公共存储货仓行业。公共存储货仓大多接纳自助存储的运作模式, 在美国已经足够成熟。自存储协会 (SAA) 2012年的行业报告显示, 美国境内49, 940个自存储基础设施在2011年的总收入为224.5亿美元, 83.9%的县至少拥有一个自存储基础设施, 10%的家庭都正在租用这些设施中的存储单位[1]。在欧洲, 经过近些年的生长, 自存储行业也日趋成熟[2]。与欧美相比, 亚洲的自存储行业虽起步较晚, 但正处于高速生长的阶段, 目前主要集中在日本、新加坡和香港等兴旺国家和地区。我国少数一线都会近两年也开始泛起了一些私人货仓公司, 像上海的Love Box私人货仓、好易仓、U-store, 北京的D2个人货仓, 深圳的好管家迷你仓, 等等。

劳动力本钱是古板货仓主要的成原来源[3], 但接纳自助存储运营模式的第三方货仓却不需要过多的劳动力, 因为主顾可以自主治理存储业务。因此, 自助存储货仓的本钱低而稳定, 可被优化的空间很小。自存储货仓运营者通过租用差别类型的存储单位给客户来获取收益, 以收益最大化为目标。一个典范的自存储货仓有差别尺寸和质量的存储类型。一位客户可以一个月或者多个月租用适当巨细的存储单位。然而, 现有的存储类型的设计或存储单位数量的设计可能不匹配市场细分需求。因此, 提供一个合适的设计要领至关重要。

模型设计不但要以目标为导向, 并且要充分考虑到条件约束, 本文考虑的主要约束是主顾效劳质量水平。主顾的忠诚度源于对效劳的满意, 而效劳质量是其前提和基础, 因此包管良好的效劳质量是效劳业提高竞争力的要害[4]。效劳质量描述了一个产品或效劳满足消费者需求的能力, 在本文体现在拒绝率上, 即当客户请求租用的存储类型被占满后, 该主顾会被拒绝的概率。包管良好的效劳质量就是让主顾被拒绝的概率缩小到一定的规模, 拒绝率越低, 效劳质量越高, 主顾的满意度也就越高。本文综合考虑运作治理和客户效劳条理的问题, 即在高需求情况下, 确定合适的存储类型和每种类型的单位数量以适应市场细分。大大都现有的设施设计要领以本钱最小化为目标, 可是接纳自存储运营的第三方货仓主要提供租用效劳, 其设计则以提高收益为目标。本文的主要孝敬是考虑效劳质量约束, 进一步完善以提高收益为目标的第三方货仓设计理论。

与本文研究相关的设施计划与设计是一门较大的学科, 它在现代商业中起到了重要作用。Tompkins[5]认为, 设计计划的设施必须有助于企业组织实现供应链的最优化。关于古板制造性货仓设计的研究大多专注于本钱控制, 例如, Rao等[6]认为货仓设计的重点是优化货仓尺寸, 并在随机需求的情况下租用临时货仓。一些学者考虑新型货仓的设计问题, 如自动化立体货仓和电子商务配送中心, 通过优化内部的存储路径和拣选来降低货仓运作本钱[7,8]。Zhang Xiaodong等[9]接纳调理计划要领, 在确定性需求的情况下考虑市场细分, 建立了第三方货仓的排序运作治理。有少量文献通过本钱最小化的要领来简单地实现第三方货仓的利润最大化, 也有很小部分的文献在设计模型时, 考虑到利益最大化。在不考虑市场细分的前提下, 利益最大化在对偶理论中可以简化为本钱最小化。可是, 收益治理研究是必须考虑市场细分的。目前, 在设施设计研究领域, 除了Gong Yeming[10], 还没有在随机需求情况下, 考虑市场细分且基于收益治理的其他文献。

收益治理降生于1978年的美国航空管制取消行动[11]。现在, 收益治理技术已被广泛应用于许多行业, 尤其是航空治理和酒店经营领域。McGill和Van Ryzin[12]对交通领域的收益治理文献进行了全面的综述, Chiang等[13]讨论了收益治理现有的研究问题以及将来的研究偏向。虽然收益治理的相关文献很是多, 但始终没有涉及到货仓研究。相比之下, 货仓收益治理更接近于酒店经营治理。酒店收益治理研究为来自差别细分市场且具有随机需求特征的客户租用差别类型的客房提供优化战略, 从而使得酒店的收益抵达最大化。Bitran和Mondschein[14]使用动态计划技术解决了这类问题。别的, 在航空收益治理中, Kjeldsen[15]运用动态计划算法解决了差别主顾需求及战略下的飞机座位治理问题。本文主要利用收益治理技术解决第三方货仓的价格与设计优化问题。

效劳质量是设施设计完善的前提和包管, 它直接影响主顾忠诚度。在效劳行业, 争取一个新主顾的本钱通常是保存一个老主顾本钱的5~6倍[16]。当主顾体验的效劳历程高于期望水平时, 就会认可效劳质量, 文献中通常用客户满意度来评价一项具体的效劳[17]。Elliott[18]通过收入治理的要领来充分节约本钱以实现收益最大化, 从而维持效劳质量。在一个效劳设施中, 主顾可能面临多重选择, 因此会泛起多个细分市场。在考虑消费者行为因素的条件下, 一些学者研究了如何确定最优细分市场和数目的模型和要领[19,20]�Ａ碛幸恍┭д呃门哦酉低逞芯啃Ю蜕枋┑男Ю椭柿课侍�, 如Bertsimas和Paschalidis[21]在G/G/I和M/M/1排队系统里, 利用渐近性质找到了效劳质量的概率约束。文献中有许多关于效劳质量问题的解决算法, 例如启发式算法, 动态计划等。Bertsimas和De Boer[22]结合随机梯度算法和近似动态计划解决了航空效劳中超量预订的问题, 以提高效劳质量。本文考虑的效劳约束体现在允许主顾被拒绝的概率阈值上, 它是由决策者自行设定的。

2 模型

2.1 问题引入

假设一个第三方货仓有n种差别面积的存储类型, 货仓总面积为C。类型i (1≤i≤n) 的一个存储单位的面积为ci, 在单位时间 (通常为月) 里获得的收益为ri。i型主顾请求租用类型i的存储单位, 且凭据相互独立的泊松历程抵达, 抵达率为λi。

在高需求的情况下, 当i型主顾抵达货仓后发明所有的i型存储单位都被占据了, 其会选择离开, 即被拒绝。假设i型存储单位的租用时间是独立同漫衍的, 期望平均租用时间为Si。引进决策变量xi∈Z+来体现存储类型i的单位数目。于是, 基本决策问题就是:在考虑效劳约束的情况下, 关于每种存储类型i, 应设计几多个 (xi) 存储单位, 才华使货仓的总目标收益最大?

2.2 效劳约束

关于抵达的i型主顾, 当其请求租用的存储类型被占满后, 就会立即被拒绝, 这个拒绝概率Pir (1≤i≤n) 是本文对效劳质量的测度。Pir越低, 即客户被拒绝的概率越低, 效劳质量就高。在高需求的情况下, Pir≥0, 可是拒绝概率不可凌驾一个上限σi, 即Pir≤σi。参数σi就是效劳水平系数, 它由决策者设定。

在高需求情况下, 关于每一类存储类型i, 都可以用一个多效劳器损失制排队模型M/G/xi/xi来描述主顾请求租用的历程。凭据PASTA (Poisson Arrivals See Time Averages) 性质[23], 拒绝概率Pr即是Erlang损失公式B (x, a) [24,25]。

其中整个系统的担负为a=λS。这样, 效劳约束就可以写为:

2.3 考虑效劳约束的设计优化模型

整个货仓可看成由n个独立的M/G/xi/xi多效劳器损失系统组成。从恒久来看, 货仓总收益为, 其中Li是指在其中一个排队系统里的恒久平均客户数。为了盘算恒久总收益, 我们引入李特规则 (Little’s law) 的应用[23]:

在一个抵达率为λ和效劳器数为x的G/G/x/x损失系统里, 客户支付租金r給效劳器, 恒久的平均收益体现为:

其中L是系统的恒久客户平均数, S为期望平均效劳时间, Pr是拒绝概率。

注意到关于所有a>0都有B (0, a) =1[24,25], 因此, 由式 (1) 和 (3) , 存储类型i的恒久平均收益可以进一步表达为:

于是, 考虑效劳约束, 在货仓总面积为C的约束下, 以恒久平均总收益最大化为目标, 结构基本模型如下:

差别类型存储单位的客户满意度可能是同质或异质的, 在本文中, 我们只考虑同质情况, 即σi=σ。

3 模型求解与剖析

3.1 基本模型求解

首先, 我们接纳动态优化算法来解决不考虑效劳约束的基本问题, 决策变量为每一存储类型i (1≤i≤n) 的单位设计数目xi, 目标是使得整个货仓的恒久平均总收益抵达最大。设1≤k≤n且c∈Z+, 可行区域为, 设:

体现在可用整数面积c (c≤C) 的状态下, 从存储类型k, ..., n的所有单位中获得的最大恒久平均总收益。我们接纳动态优化的逆序求解算法来解决该基本决策问题:

当k=n时, 有:

设d (x, a) =a (1-B (x, a) ) , 函数d (x, a) 是x的一个枯燥增函数[26]。于是, 式 (7) 就可变为:

此处, 体现小于或即是z的最大整数, cn体现存储类型n的单位面积, 就体现可用整数面积c全部用来设计存储类型n的最大数目。

当k=n-1, ..., 1时, Fn-1 (c) , ..., F1 (c) 可由贝尔曼公式进行盘算:

于是, 由式 (9) 进行迭代盘算, 最后求得的F1 (C) 就是货仓的最大收益。通过反推, 就可以获得相应的最优决策x*= (x1*, x2*, ..., xn*) , 即每一存储类型的最优单位设计数目。

3.2 考虑效劳约束求解

本文的重点是考虑效劳约束。针对此问题, 基于以上动态优化算法的基本求解历程, 我们接纳上限-下限迫近法求解。由于拒绝概率B (x, a) 是x的减函数, 在一定的效劳质量水平下, 我们就可以找到每一类设计数目xi的下限minxi。例如:假设效劳水平系数为σ*, 则下限为x*, 当且仅当B (x*, a) ≤σ*且B (x*-1, a) >σ*。利用盘算机编程求解, 可以很快地找到满足效劳约束的每一存储类型的下限设计数目。另外, 关于动态优化历程的每一阶段, 当剩余可用面积全部被用来设计处在该阶段的存储类型时, 就可以盘算获得xi的上限maxxi。最优解必须在下限和上限之间 (动态搜索的可行域) 求得, 在此之外求得的解不满足效劳约束, 为非可行解。

首先, 当k=n时, 凭据效劳系数找到设计下限minxn, 上限maxxn为。因此, 和式 (7) 一样:

当k=n-1, ..., 1时, 存储类型k的设计下限minxk同样可依据效劳约束系数找到, 其设计上限maxxk可由如下公式盘算:

其中, 为包管存储类型k+1, ..., n的所有下限设计数目的面积。因为在阶段k, 可用整数面积c不可全部被用来设计存储类型k, 必须留有足够面积设计存储类型k+1, ..., n以包管它们的效劳约束。

于是, 由贝尔曼公式进行迭代盘算:

一直盘算到最后的F1 (C) , 就是满足特定效劳约束条件下的的货仓最大收益。再通过反推, 就可以获得满足该约束条件下使得收益最大的每一类存储单位的最优设计数目。

我们对上述算法进行MATLAB编程求解, 对每一阶段k不满足约束条件的设计数目0≤xk<minxk设置一个足够大的负收益, 这样, 在进行动态寻优的历程中, 就制止了选择不满足效劳约束的非可行解。同时, 我们还可以通过视察下限和上限的值来判断所设置的效劳约束系数是否合理, 只有当minxk≤maxxk时, 所求结果才正确。

3.3 模型剖析

在本小节, 我们主要对效劳约束进行剖析, 探讨其自己的一些特性以及和最优收益之间的关系。效劳约束在本文的模型中是通过设置效劳水平系数来起作用的, 该系数是允许的拒绝概率的上限。货仓治理者既想包管效劳质量又不想损失太多收益, 如何设定效劳水平系数就显得至关重要。下面, 我们就来剖析如何选择合适的效劳系数。

首先, 我们知道拒绝概率B (x, a) 是x的减函数, 因此, 效劳约束B (x, a) ≤σ等价于:

因此, 对任意σ∈ (0, 1) 都有一个对应最小的x满足式 (13) 。所以, 在本文的问题中, 关于同质效劳系数, 每一类存储单位设计数目都有其下限, 即:

可是, 第三方货仓的总面积是有限的, 当我们设定的效劳系数所对应的各存储单位设计数目所需总面积大于实际面积时, 就说明效劳系数不对理。效劳系数越小, 允许的拒绝概率就越小, 对应的存储单位设计数目下限就越大, 那么, 需求总面积就越有可能凌驾实际总面积。因此, 在一定的货仓面积约束下, 效劳系数的设定就有一个下限σmin, 它应当满足:

理论上, 效劳系数只要大于它的下限, 就是可行的。可是, 效劳系数如果太大, 就起不到包管效劳质量的作用。按常理来说, 考虑效劳约束势必会使得最优收益比无约束时最优收益要小。在可行规模内, 效劳系数越大, 允许的拒绝概率越大, 就越趋近无约束状态, 理论盘算的最优收益也就越高, 但这是以损失效劳质量为价钱的。这一结论也可以从3.2节中考虑效劳约束的动态优化历程证明获得。我们让效劳系数逐步变大, 那么它对应的设计数目下限minxk就逐渐变小, 由式 (11) 可知, 设计数目的上限maxxk就逐渐变大。所以, 动态寻优的求解规模就逐渐变大, 以至于到某个临界值时, 和无效劳约束的动态优化寻优规模无差别。在这个历程中, 最优收益也逐渐变大, 最终抵达和无约束状态时的最优值一样。如果效劳系数继续变大, 最优收益则会坚持稳定。因此, 该临界值σmax就是效劳系数有效的上限。决策者应当在有效规模[σmin, σmax]内考虑制定效劳系数。

4 数值实验

在本节中, 我们对第三方货仓的设计要领进行数值性剖析实验, 视察效劳水平约束的影响。必须强调的是, 本文提出的要领适用于高需求情况并且当存储单位被占满时主顾会被拒绝的情况。因此, 在收益最大化的目标下考虑效劳质量水平, 就有现实意义。通过设置差别的效劳约束系数来视察目标最优收益和设计的变革, 从中探寻效劳约束的影响。在此, 为了使实验结果更有说服力, 我们选用了真实的数据。

4.1 基本实验

一些都会繁华商业地带的自存储货仓处于高需求的情况下。在这种情况下, 治理人员往往会施行主顾拒绝计划:当主顾请求某一存储类型, 而该类型存储单位都被占用时, 该主顾就会被拒绝, 从而选择离开。例如, 在美国芝加哥汉考克中心四周的一个Public Storage自存储货仓中, 主顾每月对其小面积贮储单位的平均需求就要高于它实际拥有量。因此, 当小面积贮储单位都被占满时, 剩下的请求该类型的主顾就会被拒绝。

不考虑效劳水平约束及假设效劳系数σ=10%的情况下, 本文凭据该货仓2008年夏季的数据[10], 包括价格、设计数目、需求数据 (每月平均需求和单位平均存储时间) , 将允许拒绝主顾的基本模型运用到该货仓上, 且运用动态优化的算法, 获得的结果如表4-1所示。

表4-1公共存储货仓设计实例 

注:芝加哥货仓的C=29500ft2, A (B) 是指平均每月需求 (单位平均存储时间) 。

从表4-1中可以看到, 在本研究的基本模型下, 无约束的新设计使该货仓的月平均总收益提高了14.5%, 效劳系数为10%的新设计也使收益提高了14.2%。

4.2 效劳系数灵敏度剖析

考虑效劳水平约束的作用, 我们依然接纳以上芝加哥货仓的实际数据。在基本模型的应用上考虑效劳质量水平约束的影响, 这也是本文最主要的立异点。效劳水平约束系数是反应效劳质量优劣的重要测度, 该值越大, 标明允许的拒绝概率越大, 则效劳水平越低;该值越小, 标明允许的拒绝概率越小, 效劳水平越高。在这里, 我们人为地设置差别的效劳水平系数, 来视察差别效劳水平约束下, 货仓最优收益和最优设计的变革, 并剖析其变革纪律。

首先, 我们以递增的方法来设置效劳系数σ, 从σ=1%开始, 步长为1%。数据实验显示效劳系数小于8%时, 至少会有一类存储单位不满足效劳约束, 下限大于上限, 设计数目为0, 这显然是不满足效劳约束水平的, 因为拒绝概率B (0, a) =1, 体现永远拒绝。这也应证了模型剖析的结果, 在货仓总面积的约束下, 为了满足某一约束条件, 每一类货仓都必须有一个下限设计数目。因此, 也必须对应着一个下限约束系数σmin。为了找到该系数的下限值, 让σ=7%开始, 步长为0.1%, 到σ=8%为止, 数据实验结果如表4-2所示:

从表4-2可以看出, 芝加哥货仓的下限效劳系数σmin=7.5%。也就是说, 治理者考虑设置效劳系数时, 要让它大于7.5%才合理。如果过于苛刻, 设置了更小的效劳系数, 则总不可让所有的存储类型满足约束要求。

本文所考虑的效劳约束是以拒绝概率来权衡的, 约束系数体现允许的拒绝概率的上限。如果约束系数越大, 则允许的拒绝概率越大, 效劳质量越低。接着, 我们视察效劳系数在可行的规模内变革时, 最优设计和收益如何变革。表4-3显示了效劳系数σ从8%到30%以步长为1%变革时的最优设计和收益结果。

从表4-3中可以视察到, 在可行规模内, 最优收益和效劳系数间大致是保存正向关系的。设置的效劳约束系数越大, 最优收益越大。这是切合常情的, 因为效劳系数越大, 则允许的拒绝概率越大, 标明动态寻优历程的约束越小, 所以最优收益越趋于无约束条件时的最优值。实验时, 我们发明当效劳系数在27%以上时, 最优收益和无效劳约束时的最优收益一样, 都为48233。为了获得更精确的值, 我们再视察σ在26%~27%之间以步长0.1%变革时的数值实验结果, 如表4-4所示。

表4-2效劳系数下限剖析σ=7%~8%  

表4-3效劳系数上限剖析σ=8%~30% 

表4-4效劳系数上限精确剖析σ=26%~27% 

从上表我们可以看出, 当σ≥26.5%时, 效劳约束就不起作用了, 最优收益都为48233, 这和无效劳约束时的最优值相等。因此, 7.5%≤σ≤26.5%是效劳约束起作用的规模, 在此规模内, 约束系数越大, 最优收益越大。效劳水平系数σ一定不可小于7.5%, 因为在这种情况下, 永远也找不到一个可行解, 让每一类的设计数目都抵达效劳水平;若σ大于26.5%, 效劳约束不起作用, 便无意义。

5 结语

本文解决了高需求配景下考虑效劳约束的第三方货仓设计优化问题, 首先以排队论的基本理论知识为基本, 用Erlang损失模型来描述主顾需求, 结构基本模型。然后, 考虑效劳质量问题, 添加效劳水平约束, 完善模型。接着, 接纳动态优化算法来求解最优化问题。最后, 文章选取了芝加哥市中心的具有高需求特征的自存储货仓实例进行数据实验, 对存储单位进行了结构优化设计, 并且探讨剖析了效劳水平系数的性质及其对最优收益的影响, 为决策者找到了制定效劳系数的可行规模和有效区间。

第三方货仓行业体贴的是将收益最大化, 因此, 合理有效的设计就显得尤为重要。本文就在充分考虑市场细分的情况下, 将收益治理与设施设计相结合, 并且考虑效劳质量, 探讨了效劳水平系数对最优收益和设计的影响, 这些都很是具有开创意义和潜在价值。许多行业也是通过租用设施空间给差别的客户, 从中获取收益。如, 酒店治理领域、停车场效劳业, 以及种种租赁行业等。它们也面临着同样的问题, 即凭据差别类型主顾的随机需求, 如何最有效地分派空间, 又能充分体现效劳质量, 使得收益最大化。因此, 本文的研究也可以应用到这些行业中来, 尤其是酒店治理领域。在酒店设计问题上, 基于市场需求数据, 运营者就可以借鉴本文提出的要领来确定建造哪种类型的客房, 并确定每种类型客房的数目。并且, 酒店行业的效劳水平和本文研究的问题也十分相似, 主顾在酒店客房住满之后也会被拒绝。因此, 本文的研究在酒店问题上适用性很是强。

总之, 本文的研究显著地提高了第三方货仓的期望收益, 并且为决策者制定效劳标准提供了直观又科学的依据, 同时还可以对其他相似领域爆发积极的作用, 具有一定的应用前景。