仓储总是泛起在物流各环节的接合部[1],在现代物流中占有焦点职位,是物流治理的要害环节之一[2]
。近年来,我国物流业虽迅速生长,但也保存一些问题,就仓储企业而言,贮存、保管等基础仓储效劳项目盈利空间正逐渐缩小,古板仓储业已处于完全竞争状态[3]
。此状态下,仓储企业合理制订价格变得更为重要,因为合理的订价战略及价格水平可以收回本钱、获得收益并取得仓储效劳需求商的信任,有利于牢固和扩大市场份额
。同时关于仓储效劳需求商而言,仓储企业效劳价格及收费标准的合理、果真,可大大降低由于信息差池称所引起的交易本钱及其他本钱,使仓储效劳需求商可以专注于其焦点业务[4]
。

部分学者对第三方物流效劳企业的订价问题进行了研究:余木红[5]等研究了以利润最大化为目标的第三方物流企业运输订价问题;谢天帅[6]等提出了第三方物流效劳订价的剖析框架;白燕华[7]等运用博弈原理革新古板的第三方物流企业的订价机制;桂思思[8]从信息商品的视角研究了第三方物流效劳订价战略
。这类文献多偏重定性研究,即便涉及某些定量要领,也是假设市场需求相对确定,这与现实情况不符假设市场需求为随机需求更切合实际别的,这些文献将第三方物流效劳企颐魅整体作为研究工具,肯定了第三方物流在供应链整体控制方面的重要作用,但在现代物流系统中占有重要位置的仓储企业却没有受到学术界足够的重视,因此有须要对随机需求下仓储企业订价战略进行研究
。

由于实践中供应链成员企业的危害态度已成为影响订价、订购量等决策的重要因素[9],目前部分学者对考虑危害偏好的制造商及零售商订价战略进行了研究:李贺[10]等研究包括主顾行为和危害因素的危害规避厂商订价及配给问题;蒋敏[11]基于VaR和CVaR通过建立多损失条件危害值模型求得危害厌恶面包制造商的最优批发价格;王虹[12]等研究由危害规避的制造商和零售商在信息对称与非对称条件下各自的订价战略
。上述文献均基于供应链成员企业为危害中性或厌恶研究了其订价战略,结果有一定的应用价值,但忽略了现实中保存危害喜好型的决策者
。Jammernegg等[13]经过实证视察认为决策者的危害偏好分为危害中性、喜好、厌恶三种类型,所以需要运用能够统一怀抱三种危害偏好的模型研究订价问题
。均值-条件危害价值模型(M-CVaR)能够统一怀抱三种危害偏好水平,借鉴该模型,研究随机需求下仓储企业的订价战略更能满足现实需求,对现实中仓储企业实现科学合理的订价有重要的指导意义
。

1 随机需求下基于M-CVaR的仓储企业订价战略研究

本模型假设仓储企业提供同品级效劳,其仓储能力为一个定值L;仓储效劳需求商需求的仓储能力为N,且仓储能力能够满足需求;仓储能力的残值为O;由于模型中决策者具有危害偏好,在决策历程中已经将时机本钱考虑在内,所以模型不再特别列出时机本钱;p为仓储企业为仓储效劳需求商提供效劳所收取的单位价格,c为单位本钱;由于仓储效劳需求的商需求与仓储企业订价有关,且随机,本文借鉴Petruzzi和Dada[15]提出的需求加法模型:N=y(p)+ε,其中,y(p)=a-b·p,a>0,b>0;ε是随机变量,δ∈[A,B],f(x)和F(x)划分为ε的密度函数和漫衍函数,μ和σ划分为其均值和标准差,并给出
。

基于以上假设,仓储企业的收益函数体现如下:

凭据Ernst(1970)和Thowsen(1975),界说z=L-y(p),同时N=y(p)+ε,代入(1)式可得:

M-CVaR同时考虑了收益低于α(0<α≤1)分位数和高于α分位数这两个部分,对此引入灰心系数λ,该系数描述了决策者对低于分位数的收益的看重水平,λ越小,标明决策者越不看重收益低于分位数的部分,同时越喜好危害,反之越厌恶危害
。具体界说如下[16]:

当λ=α时,模型为假设决策者为危害中性的、以期望收益最大化为目标的古板模型;当λ<α时,决策者更看重收益高于分位数的部分,其为危害喜好;反之,当λ>α时,决策者为危害厌恶,且当λ=1时,决策者只看重收益低于分位数的部分,模型为假设决策者是危害厌恶的CVaR模型
。

其中,E体现对收益函数π(p)取期望,Fz是决策者收益函数π(p)的漫衍函数,(α)是该漫衍函数α的分位数
。由于在某些情况下Fz是不可逆的,所以需要给出Fz的广义的逆,同时界说收益函数的漫衍函数Fz(π(p))[14]
。

π(z≤ε)其中体现z≤ε时的收益
。此时,CVaR(π(p))可体现如下:

下面研究仓储企业的M-CVaR模型:

z>F-1 (α)即α<F(z)时,其中F-1(α)体现漫衍函数F(x)的α分位数,

可得仓储企业基于收益的M-CVaR模型:

(9)式对z求导可得(11)式:

凭据函数极值在实际问题中的应用,令(11)式=0可得z的最优值z*:

由,可得:

将z=L-y(p)和(13)式代入(12)式:

由于当z取其最优值z*时,满足式(14)的p也同时取其最优值p*,又y(p)=a-b·p,最终可得:

其中,Jammernegg等[14]证明了z>F-1(α)等价于λ<α,反之亦然
。当仓储企业的订价满足(15)式时,实现最优订价
。

2 数值算例

为了便于盘算,算例中的数据部分是假定的,在实际应用历程中,可凭据实际数据进行矫正
。假设仓储企业的仓储能力L=500个单位;仓储企业的单位本钱c=4;y(p)=a-b·p中的a=20,b=5;ε的漫衍函数,其均值μ=400,置信水平α和决策者灰心系数λ见下表,凭据以上数据可得基于M-CVaR的随机需求下仓储企业最优订价,具体结果见表一
。

为进行比照,同时盘算以收益最大化为目标所得的最优订价p':

凭据式(6),对z求导数可得:

表1 随机需求下基于M-CVaR的仓储企业最优订价  

令式(16)为0,可得使收益取最大的z'

由于当z取最优值z'时,满足式(17)的p也同时取其最优值p',又y(p)=a-b·p,最终可得:

凭据式(18),代入数据,可得以收益最大化为目标的最优订价p'=16.27
。

从表1可以看出,在给定的置信水平下,随着决策者的灰心系数从小于增加到大于,仓储企业的最优订价逐渐增大,并且发明,立即是时,差别的对应的最优订价是相等的,也就是说只要决策者为危害中性,决策者做出的订价无差别,且即是古板上以收益最大化为目标所得出的最优订价,可见决策者为危害中性可以等价于古板模型的不考虑决策者危害偏好,这进一步验证了随机需求下基于M-CVaR的仓储企业订价模型的适用性
。

3 结论

本文突破假设供应链成员危害偏好为危害厌恶和中性的限制,运用均值-条件危害价值模型研究了随机需求下考虑决策者危害偏好水平的仓储企业订价战略
。假设仓储效劳需求商的需求为随机需求,借鉴报童模型中经典的加法模型;建立了仓储企业基于收益的M-CVaR模型;理论推导及数值算例,均证明决策者危害偏好会影响仓储企业的最优订价,且一定置信水平下的趋势为:最优订价随着决策者灰心系数的增大而增大;并给出决策者为危害喜好(λ<α)、中性(λ=α)及厌恶(λ≥α)情况下最优订价满足的等式
。因此实际应用中,仓储企业应结合自身危害态度,凭据相关数据盘算企业最优订价
。

虽然本文基于M-CVaR研究了随机需求下仓储企业订价战略,对仓储企业既考虑危害又最大化收益具有一定的现实指导意义
。但也保存继续研究的问题,好比对提供差别级别仓储效劳的仓储企业进行研究
。